شکل پ 3-1 سازه چند طبقه تحت اثر بارهای قائم

1- کلیات، تعاریف و مفاهیم

اثر P-Δ در هر طبقه به دلیل برون محوری بارهای ثقلی طبقات بالای طبقه i (طبقه مورد نظر) که نیروی P_i (یا P) نامیده می‌شود، ایجاد می‌گردند. در صورتی که تغییرمکان جانبی طبقه، در اثر نیروهای جانبی زلزله، Δ باشد، به لنگر ایجاد شده در هر طبقه، لنگری که مقدار آن برابر با حاصلضرب P و Δ است، اضافه می‌گردد. شکل (پ-3-1) حالت تغییرشکل نیافته یک ساختمان n طبقه و شکل (پ-3-2) حالت تغییرشکل یافته همان ساختمان در اثر بارهای جانبی را نشان می‌دهد. در این پیوست اثر P-Δ در یک ساختمان متقارن بررسی می‌شود، هر چند تعمیم همین بحث می‌تواند ساختمان‌های غیرمتقارن همراه با پیچش) را نیز در بر گیرد.

شکل پ-3-2 تغییرشکل‌های جانبی در اثر وارد شدن نیروهای جانبی

M_i= لنگر اولیه طبقه بر اثر برش وارد بر طبقه i

Δ_M = تغییرمکان نسبی اولیه طبقه i

V_i= مجموع نیروی برش وارد در طبقه i

P_i = مجموع بارهای مرده و زنده مربوط در طبقات i تا n

h_i= ارتفاع طبقه i

c.g.= مرکز جرم لنگر ثانویه وارد به طبقه i بر اثر پدیده P-Δ برابر است با:

لنگر اولیه طبقه بر اثر برش وارد بر طبقه i برابر است با:

برش اضافه در حالت رفتار ارتجاعی طبقه بر اثر P-Δ در طبقه i برابر است با:

(3)

نسبت ΔM­_i ایجاد شده بر اثر P-Δ به لنگر اولیه بر اثر برش، M_i، شاخص پایداری طبقه نامیده شده و با علامت θ_i نشان داده می‌شود:

(4)

اهمیت اثر P-Δ بر اساس مقدار شاخص پایداری تعیین می‌شود. اگر مقدار این شاخص از θ_max مطابق رابطه زیر بیشتر باشد، سازه در طبقه مورد نظر ناپایدار محسوب شده و باید در طراحی آن تجدیدنظر گردد.

(5)

در صورتی که مقدار شاخص پایداری طبقه کمتر از 10 درصد باشد، اثر P-Δ در طبقه مورد نظر قابل اهمیت نیست.

در صورتی که باشد باید نیروها و تلاش‌های ثانویه محاسبه و طراحی اعضا از نظر پایداری با استفاده از رهنمودهای زیر کنترل گردد.

2- محاسبه تغییرمکان نسبی و نیروی برشی معادل طبقه

مجموع لنگر در حالت رفتار ارتجاعی برابر است با:

از طرف دیگر لنگر اضافی ΔM_i خود ایجاد یک تغییرمکان اضافی در طبقه i می‌نماید که این تغییرمکان نیز به نوبه خود اثر P-Δ و در نتیجه لنگر اضافی جزئی‌تری را ایجاد می‌نماید. لنگر طبقه در نهایت برابر خواهد بود با:

با توجه به حد سری‌ها، مقدار حد سری داخل پرانتز برابر با است و خواهیم داشت:

(8)

در سازه‌های تحت اثر زلزله، به دلیل رفتار غیرارتجاعی سازه، تغییرمکان طبقات که از محاسبات ارتجاعی سازه در برابر بارهای جانبی زلزله مطابق ضوابط بندهای (3-3) و (3-4) آیین‌نامه به دست می‌آید، نمایانگر تغییرمکان جانبی غیرارتجاعی طبقه در یک زلزله شدید نیست. تغییرمکان جانبی نسبی غیرخطی در این آیین‌نامه از رابطه (9- ب) برآورد می‌شود:

(9-الف)
(9-ب)

بنابراین برای کنترل تغییرمکان جانبی نسبی غیرخطی طرح طبقات، تغییرمکان به دست آمده از رابطه (9-ب) با مقادیر مجاز، بند (3-6-3) آیین‌نامه مقایسه می‌گردد.

در محاسبه مقدار برش معادل طبقه با منظور نمودن اثرهای P-Δ، یعنی V_ipΔ، می‌توان از رابطه زیر استفاده کرد:

(10)

3- روش استفاده از برنامه‌های کامپیوتری

برنامه‌های کامپیوتری متعددی وجود دارند که در آن‌ها اثرهای P-Δ به شکل‌های مختلف منظور می‌گردند. در هنگام استفاده از چنین برنامه‌هایی باید فرضیات و روش انجام آنالیز P-Δ برای استفاده کننده کاملاً معلوم و مشخص باشد.

از طرف دیگر مقدار تغییرمکان‌های جانبی نسبی غیرخطی طرح در برنامه‌های تحلیل خطی تعیین نمی‌گردد. بنابراین برای تعیین تغییرمکان‌های جانبی نسبی غیرخطی طرح باید تغییرمکان‌های حاصل از تحلیل خطی با در نظر گرفتن اثر P-Δ را نیز با ضریب C_d افزایش داد.